Pengukuran Gejala Pusat (Mean-Modus-Median)

Statistika Ekonomi
Bagian II : Statistiska Deskriptif 2
• Pengukuran Gejala Pusat (Mean-Modus-Median)

CHAPTER 5 : HO-4-PSPP
UKURAN GEJALA PUSAT (UGP)

Pengertian:

Rata-rata (average) ialah suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data. Nilai ini disebut juga ukuran gejala pusat karena pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-tengah dan memusat ke dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data. Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan ialah:

1. Mayor Means terdiri dari:
• Rata-rata hitung (Mean)
• Median
• Quartile
• Decile
• Percentile
• Modus

2. Minor Means, terdiri dari:
• Rata-rata ukur (Geometric means)
• Rata-rata Harmonis (Harmonic Means)
• Rata-rata Tertimbang
• Rata-rata Kuadratis
• Rata-rata dari Rata-rata (rata-rata gabungan)

Pengukuran nilai rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan data populasi maupun data sampel, dan dari data yang belum dikelompokkan maupun yang sudah dikelompokkan.

1. Mean

Rata-rata hitung (Mean) merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari keputusan data.

Rata-rata hitung sebagai salah satu ukuran pemusatan mempunyai sifatsifat sebagai berikut:
• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang mempunyai nilai merata atau yang mempunyai nilai dengan sebaran nilai yang relatif kecil.
• Tidak dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari suatu DF terbuka.
• Tidak dapat dipakai untuk menghitung rata-rata dari data kualitatif.
• Tidak dapat digunakan untuk kelompok data yang mempunyai data ekstrim.
• Data yang digunakan adalah data yang mempunyai skala pengukuran interval atau rasio.
• Harganya unik atau hanya mempunyai satu nilai.

2. Median

Median merupakan salah satu ukuran pemusatan. Median merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan. Atau dengan kata lain, median adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil ke yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar ke yang terkecil.

Median mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang mempunyai nilai ekstrim.
• Nilai median bersifat unik, untuk sekelompok data hanya ada satu nilai median.
• Untuk menentukkan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari yang terkecil ke yang terbesar aau sebaliknya.
• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari suatu DF terbuka atau tertutup.
• Dapat dipakai untuk menghitung rata-rata dari data kualitatif.

3. Modus

Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan disamping mean dan median. Modus adalah suatu bilangan atau keterangan yang mempunyai frekuensi tertinggi atau bilangan yang sering muncul.

Modus mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
• Dapat digunakan untuk data yang mempunyai skala pengukuran minimal adalah nominal.
• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang menunjukkan keadaan yang ‘merajalela’.
• Kelebihannya adalah mudah untuk ditemukan, dan kekurangannya tidak semua data mempunyai modus.

RUMUS-RUMUS UGP
Ungrouped Data (n ≤ 30)

1. Mean

Populasi

μ = Σ Xi/N

Sampel

X = Σ Xi/n

Contoh :
Nilai ujian dari 5 orang mahasiswa yang diambil sebagai sampel dari sebuah populasi adalah 80, 80, 75, 95, 100. Tentukan rata-rata nilai ujian kelima orang mahasiswa tersebut.

x = (80+80+75+95+100) / 5
= 430/5 = 86

data di atas merupakan data yang belum dikelompokkan.

2. Median (Me)

Populasi : Letak Median = ½(N + 1)
Sampel : Letak Median = ½(n + 1)
Urutkan data dari data terkecil ke terbesar letakkan median pada urutan ½(N + 1).

Contoh:
Data: 2, 8, 17, 23, 30, 35, 36, 42 n =8
Letak Median = ½(n + 1) = ½(8 + 1) = 4,5
Besar Median = 23 + ½ (30-23)=23 + 3,5 = 26,5

3. Modus (Mo)
Bilangan yang sering terjadi (sering muncul) dalam suatu deretan bilangan data.

Contoh :

Status Perkawinan Daerah A:
• Tidak Kawin : 1341
• Kawin : 692
• Janda / duda : 118
• Cerai : 98

Status Perkawinan Daerah B:
• Tidak Kawin : 906
• Kawin : 2934
• Janda / duda : 131
• Cerai : 102

Maka modus status perkawinan adalah :
Daerah A adalah Tidak Kawin
Daerah B adalah Kawin

SUMBER :

Suharyadi, dan S. K. Purwanto,2009, Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2, Buku 1, Penerbit Salemba Empat, Jakarta. Halaman 49-67.

Click to access BB079-31-05-2010-9ec54310510UKURANGEJALAPUSAT2.pdf

http://avstatistik.blogspot.com/2012/09/pengertian-mean-median-dan-modus.html